高三數(shù)學(xué)補(bǔ)基礎(chǔ)_高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)

高三數(shù)學(xué)補(bǔ)基礎(chǔ)_高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解事件間各種關(guān)系的概念，會判斷事件間的關(guān)系;

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)記得器械許多，若是單純的影象每個公式，不只增添影象量而且容易忘。以下是小編為人人全心整理的高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)，迎接人人閱讀參考。

聚集的寄義與示意

聚集的寄義：聚集為一些確定的、差其余器械的全體，人們能意識到這些器械，而且能判斷一個給定的器械是否屬于這個整體。

把研究工具統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫聚集，簡稱為集。

聚集的中元素的三個特征：

(元素簡直定性：聚集確定，則一元素是否屬于這個聚集是確定的：屬于或不屬于。

(元素的互異性：一個給定聚集中的元素是唯一的，不能重復(fù)的。

(元素的無序性:聚集中元素的位置是可以改變的，而且改變位置不影響聚集

聚集的示意：{…}

(用大寫字母示意聚集：A={我校的籃球隊(duì)員},B={

(聚集的示意方式：枚舉法與形貌法。

a、枚舉法：將聚集中的元素逐一枚舉出來{a,b,c……}

b、形貌法：

①區(qū)間法：將聚集中元素的公共屬性形貌出來，寫在大括號內(nèi)示意聚集。

{xR|x-gt;,{x|x-gt;

②語言形貌法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖:畫出一條封鎖的曲線，曲線內(nèi)里示意聚集。

聚集的分類：

(有限集：含有有限個元素的聚集

(無限集：含有無限個元素的聚集

(空集：不含任何元素的聚集

元素與聚集的關(guān)系：

(元素在聚集里，則元素屬于聚集，即：aA

(元素不在聚集里，則元素不屬于聚集，即：a￠A

注重：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實(shí)數(shù)集R

聚集間的基本關(guān)系

(“包羅”關(guān)系(—子集

界說：若是聚集A的任何一個元素都是聚集B的元素，我們說這兩個聚集有包羅關(guān)系，稱聚集A是聚集B的子集。

函數(shù)的奇偶性

(若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;

(若f(x)是奇函數(shù)，0在其界說域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

(判斷函數(shù)奇偶性可用界說的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(若所給函數(shù)的剖析式較為龐大，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(復(fù)合函數(shù)界說域求法：若已知 的界說域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的界說域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的界說域?yàn)閇a,b],求 f(x)的界說域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的界說域);研究函數(shù)的問題一定要注重界說域優(yōu)先的原則。

(復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判斷;

函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(證實(shí)函數(shù)圖像的對稱性，即證實(shí)圖像上隨便點(diǎn)關(guān)于對稱中央(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;

(證實(shí)圖像CC對稱性，即證實(shí)C隨便點(diǎn)關(guān)于對稱中央(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C，反之亦然;

(曲線Cf(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(曲線Cf(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C程為：f(-x,-y)=0;

(若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒確立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱;

函數(shù)的周期性

(y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x- )=f(x) (a>0)恒確立,則y=f(x)是周期為的周期函數(shù);

(若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為a︱的周期函數(shù);

(若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為a︱的周期函數(shù);

(若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為的周期函數(shù);

(y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為的周期函數(shù);

(y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為的周期函數(shù);

方程

2.二元一次不等式(組)的每一個解(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)平面上的一個點(diǎn)，二元一次不等式(組)的解集對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個半平面(平面區(qū)域)。

3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個平面)對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。

(方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

(a≥f(x) 恒確立 a≥[f(x)]max,;

a≤f(x) 恒確立 a≤[f(x)]min;

((a>0,a≠b>0,n∈R+);

log a N= ( a>0,a≠b>0,b≠;

(log a b的符號由口訣“同正異負(fù)”影象;

a log a N= N ( a>0,a≠N>0 );

映射

判斷對應(yīng)是否為映射時，捉住兩點(diǎn)：

(A中元素必須都有象且唯一;

(B中元素紛歧定都有原象，而且A中差異元素在B中可以有相同的象;

函數(shù)單調(diào)性

(能熟練地用界說證實(shí)函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性;

(依據(jù)單調(diào)性，行使一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的局限問題

反函數(shù)

對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

(界說域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(界說域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);

(周期函數(shù)不存在反函數(shù);(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

( y=f(x)與y=f-x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的界說域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--x)]=x(x∈B),f--f(x)]=x(x∈A).

數(shù)形連系

處置二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形連系;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看啟齒偏向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系.

恒確立問題

恒確立問題的處置方式：

(星散參數(shù)法;

(轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的漫衍列不等式(組)求解;

棱柱

界說：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的尺度分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

示意：用各極點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E' 幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

棱錐

界說：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共極點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的尺度分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

'''''示意：用各極點(diǎn)字母，如五棱錐P?ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相

似，其相似比即是極點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

棱臺

界說：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部門

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的尺度分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

示意：用各極點(diǎn)字母，如四棱臺ABCD—A'B'C'D'

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的極點(diǎn)

圓柱

界說：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面睜開圖是一個矩形。

圓錐

界說：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的極點(diǎn);③側(cè)面睜開圖是一個扇形。

圓臺

界說：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部門

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的極點(diǎn);③側(cè)面睜開圖是一個弓形

課前預(yù)習(xí)：首先上課前要做預(yù)習(xí)，課前預(yù)習(xí)能提前領(lǐng)會將要學(xué)習(xí)的知識。

記條記：指的是課堂條記，每節(jié)課時間有限，先生一樣平常講的都是精髓部門。

課后溫習(xí)：通預(yù)習(xí)一樣，也是行之有用的方式。

涉獵課外習(xí)題：多涉獵一些課外習(xí)題，學(xué)習(xí)它們的解題思緒和方式。

學(xué)會歸類總結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)記得器械許多，若是單純的影象每個公式，不只增添影象量而且容易忘。

確立糾錯本：把經(jīng)常失足的問題集中在一起。

寫考試總結(jié)：考試總結(jié)可以輔助找出學(xué)習(xí)之中不足之處，以及知識的微弱環(huán)節(jié)。

培育學(xué)習(xí)興趣：興趣是最好的先生，只有有了興趣才會自主自覺的舉行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率才會提高。